実際には、そういった福祉サービスを提供する組織は、網の目のように連携しており、適切なところへ情報が回るように動いています。ですので、とにかく近くにありそうなところに相談してみるというのが一番です。
しかし、ある程度どんなサービスがあるのかは知っておいたほうが断然話もしやすくなります。また、目的と合致した組織や団体がわかれば、話が早いし、他人の手間を取らせることも少ないでしょう。それに、例えば一口に福祉センターと言っても提供しているサービスは地域によってまちまちです。主に福祉団体の入る施設でしかなかったり、障がいをもつ人のための総合支援施設だったりします。
ですので、いろいろインターネットで調べてみるのも有効です。
『福祉センター』『社会福祉協議会』『地域包括支援センター』『福祉サービス』等々の検索ワードで検索し、当該地域にあるサービスの全体像を掴みにいきます。連絡先も書いてあるので、わからないところが出てきたら、電話などで訊くこともできます。ホームページの中で細かく見つけにいくより、この辺が近いなと感じるところで直接連絡して訊く、というほうがやり易いのではないでしょうか。
車椅子を貸してくれたり、地域の様々なボランティアサービスを紹介してあったり……ちょっと見るだけでも、あれ、役に立ちそう？というのが出てきたりしますよ。
～例～
大阪市平野区社会福祉協議会： http://hirano.kusyakyou.or.jp/
ウェルおおさか 大阪市社会福祉研修・情報センター： https://www.wel-osaka.jp/index.php
大阪市地域包括支援センター： https://www.city.osaka.lg.jp/fukushi/page/0000370522.html