ハガキで懸賞に応募するメリットは、書いて出すという行為そのものに対する楽しみが一つだと思いますが、ハガキ応募のみの場合、面倒な分、内容によっては逆にインターネット応募よりも当たりやすい可能性が挙げられるでしょう。
一方で、豪華賞品ではなく、宣伝も兼ねたサンプル配布に近いようなものの場合、インターネットでの応募のほうが手間や費用がかからなくて良い、とも言えます。
インターネット懸賞は、ちょっと検索すればたくさん出てきますが、一々探すのが面倒であれば、総合サイトを活用してみてはいかがでしょう？ それもたくさんありますが、例えば、下記の「懸賞生活」などです。
住所などの入力も面倒なところですので、たくさん懸賞に応募する場合は、下記のような支援機能の活用を考えてみてください。但し、個人情報を入力することになるので、サイトへの入力やブラウザ内への記憶（共用PCでは使用ダメ）には十分に留意ください。
ブラウザのオートコンプリート機能の利用
IE： http://windows.microsoft.com/ja-jp/internet-explorer/fill-in-forms-remember-passwords-autocomplete#ie=ie-11
Firefox： https://support.mozilla.org/ja/kb/control-firefox-automatically-fills-in-forms
Google Chrome： https://support.google.com/chrome/answer/142893?hl=ja
ブラウザのアドオン利用： Informenter
http://news.mynavi.jp/articles/2010/09/22/informenter/
ブラウザへのツールバーの追加： Googleツールバー
http://www.google.com/intl/ja/toolbar/ie/index.html
フリーソフト： 懸賞当確
http://www.vector.co.jp/soft/winnt/net/se418338.html